Dérivée d'une fonction homographique

1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation `(x-3)^2=9` .

2. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction \(f:x\mapsto \dfrac{1}{x-3}\) .

3. Un logiciel de calcul formel donne la formule suivante : \(f'(a)=-\dfrac{1}{(a-3)^2}\) .

    a. La courbe représentative de \(f\) possède-t-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation \(y=-\dfrac{1}{9}x\)  ? Si oui, préciser en quels points.

    b. La courbe représentative de \(f\) possède-t-elle des tangentes horizontales ? Si oui, donner leur équation réduite.